0是自然数吗？

之前我们讨论过不少关于“语文教材改没改”的问题，而今天我们来聊一个类似的基本小学数学问题，但也让很多家长或者老师都很纠结，那就是：0到底是不是自然数？

第一次被问到这个问题的时候，可能很多人都觉得有些莫名其妙，这是个问题吗？

那先投个票吧。

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会出现关于0是不是自然数的纠结，还真不是什么曼德拉现象。它和我们之前说过的两个语文话题不同。这次的确是教材发生了更改。

上个世纪的大部分时间，在我国主流的小学数学教材中，自然数是指正整数：也就是从1开始的整数：1,2,3,4,5......而从世纪之交左右开始，小学教材的内容就开始将“自然数”定义为“非负整数”，也就是0,1,2,3,4,5......

这背后的一个重要标志，就是1993年出台的国标《GB 3102.11-93 物理科学和技术中使用的数学符号》，其中规定了自然数N的意义是非负整数，最小的自然数是0。

截图自：《GB 3102.11-93 物理科学和技术中使用的数学符号》

这样的改动自然引发了后续的很多争议，网络上不少相关的文章，从普通的家长到数学系教授都表示了自己的不满，认为这是乱改。

而另外一种声音，则是说“外国都是教0不算自然数，只有国内这么教，如果出国考试还要记特别乱”之类的。

但实际上，还真不是这样 —— 不仅仅是我们，“0是不是自然数”这件事情，国外也乱得很。搜一下“Is 0 a Natural Number?”就能找到一大堆各种说法，有些说是，有些说不是。

而“自然数包括0”的国标，也并不是我们自己拍脑门改的，而是对应的ISO国际标准，在ISO9000里，2-7.1部分的标注，和我国国标是一样的。自然数集包括0。

截图自：ISO9000 2-7.1

国外，比如英语国家，在这个问题上可能比我们还要纠结，因为在中文中，只有自然数和整数，这两个词。而在英文中，除了日常翻译中对应的natural number和integer外，还有“whole number”、“counting number”这些说法。

基本来说其他几个都比较明确，比如integer就是整数（正整数+负整数+0），whole number就是0开始的非负整数，counting number就是从1开始的正整数。但natural number到底是什么，有0没有0，就纠结死了。

就算是在词典上，“natural number”的定义也乱七八糟：

在dictonary.com上，是说“正整数或0”都是自然数。

剑桥和牛津词典一起打马虎眼，说：自然数是正整数，啊，有时候也包括0。

而骑墙到了极致的就是韦伯词典：干脆列了两个解释：

1，正整数；

2，正整数和0。

相比来说，还是咱们的《现汉》简单明了不含糊：

截图自：《现代汉语词典》App

而在具体的数学教学上，国外的情况似乎比我们还要混乱。在数学教育者的沟通网站intmath.com上，一位新加坡的中学数学老师就问了这个问题，之后各国数学老师也吵成一团，关于这个问题的讨论已经有160多条。

比如有的老师认为自然数natural number“当然”包括零的。

有的则认为不包括:

还有的老师翻了不同版本的数学书，发现英国数学书倾向于教自然数包括0，美国数学书则大多说不包括。也有意大利人留言说，自己从小学的就是0是自然数。

所以在wiki的“natural number”词条中，也是罗列了多种说法，而没有一个定论。在“数”的结构图里，还是将自然数等同于含有0的非负整数。

截图自：维基百科网站

之所以会这么混乱，是因为在大部分时候，我们对于“0是否是自然数”这个问题的答案，并不是来自0本身的数学属性，而是我们对于“自然”这个词的感觉。

如果只是从数学的角度出发，那么根据自然数最重要的皮亚诺公理的现在通行版本第一条，就是0是自然数。

截图自：大英百科全书网站

有趣的是，皮亚诺写的最早版本中，自然数也是从1开始的，但在1895年的《数学公式汇编（Formulario mathematico）》中，他又改成了自然数是从0开始。可见他老人家自己对于0是否列入自然数集，也是纠结过一番的。

即便对于数学专业的人来说，“自然数”是否有0，其实也各有偏好，有时候研究数学的不同分支，也会影响他们的喜好。

所以其实我们每个人都可以有自己“0是不是自然数”的判断，因为这并不是一个对错的数学问题，只是一个“自然”的主观感受问题。

至于说到我个人的喜好，我认为，“自然数包括0”会是更好的选择，因为一方面，从1开始的整数，已经有一个“正整数”这样简单明了的名字，自然数定义为“从0开始的整数”也挺好的，毕竟“非负整数”这个双重否定的词，实在是费脑子也费嘴。

另一方面，虽然老外觉得counting计数就是从1开始，0一点都不natural，但在中国的哲学中“无”其实是一个非常重要的存在，所以“0”对我来说，其实很自然的。

还有就是，如果0是自然数，那么在小学教学中有一些问题就更容易理解，比如自然数中的偶数等等。

回到在小学数学的学习中，“0算不算自然数”这个话题上来，个人的建议是：既然现在所有国内数学教科书都已经统一成为“0是自然数”，那就这么去理解和学习就好了。也不需要担心什么以后出国会混乱，国外现在自己就很混乱。

但因为在全世界范围内，和现实社会中，“自然数是否包括0”是混乱、因人而异的，这是现状。所以在一些需要严格定义的数学描述中，尤其是可能涉及到“0”的问题时，其实应该规避“自然数”这个容易造成歧义的用法，而是使用正整数、非负整数这些无歧义的名词。

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